Vyřešit 2x^2+7x-4=0

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 4 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 2x^{2}+ax+bx-4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -8 produktu.

$$-1,8 -2,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Řešením je dvojice se součtem 7.

$$a=-1 b=8$$

Zapište 2x^{2}+7x-4 jako: \left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right)$$

Koeficient x v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$x\left(2x-1\right)+4\left(2x-1\right)$$

Vytkněte společný člen 2x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x-1\right)\left(x+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2x-1=0 a x+4=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}+7x-4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 7 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 7 na druhou.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-7±9}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±9}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -7 do skupiny 9.

$$x=\frac{2}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±9}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 9 od čísla -7.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Vydělte číslo -16 číslem 4.

$$x=-4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+7x-4=0$$

Připočítejte 4 k oběma stranám rovnice.

$$2x^{2}+7x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Odečtením čísla -4 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}+7x=-\left(-4\right)$$

Odečtěte číslo -4 od čísla 0.

$$2x^{2}+7x=4$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{4}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo 4 číslem 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=2$$

Vydělte \frac{7}{2}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{7}{4}. Potom přidejte čtvereček \frac{7}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{7}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$$

Přidejte uživatele 2 do skupiny \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{81}{16}$$

Činitel x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{7}{4} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$