Rozložit
\left(2x-5\right)\left(x+6\right)
Vyhodnotit
\left(2x-5\right)\left(x+6\right)
Graf
Sdílet
Zkopírováno do schránky
a+b=7 ab=2\left(-30\right)=-60
Rozložte výraz vytýkáním. Nejdříve je nutné ho přepsat jako: 2x^{2}+ax+bx-30. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.
-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10
Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -60 produktu.
-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4
Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.
a=-5 b=12
Řešením je dvojice se součtem 7.
\left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right)
Zapište 2x^{2}+7x-30 jako: \left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right).
x\left(2x-5\right)+6\left(2x-5\right)
Vytkněte x z první závorky a 6 z druhé závorky.
\left(2x-5\right)\left(x+6\right)
Vytkněte společný člen 2x-5 s využitím distributivnosti.
2x^{2}+7x-30=0
Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}
Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}
Umocněte číslo 7 na druhou.
x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}
Vynásobte číslo -4 číslem 2.
x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}
Vynásobte číslo -8 číslem -30.
x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}
Přidejte uživatele 49 do skupiny 240.
x=\frac{-7±17}{2\times 2}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla 289.
x=\frac{-7±17}{4}
Vynásobte číslo 2 číslem 2.
x=\frac{10}{4}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±17}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -7 do skupiny 17.
x=\frac{5}{2}
Vykraťte zlomek \frac{10}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.
x=-\frac{24}{4}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±17}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 17 od čísla -7.
x=-6
Vydělte číslo -24 číslem 4.
2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)
Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{5}{2} za x_{1} a -6 za x_{2}.
2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+6\right)
Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.
2x^{2}+7x-30=2\times \frac{2x-5}{2}\left(x+6\right)
Odečtěte zlomek \frac{5}{2} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.
2x^{2}+7x-30=\left(2x-5\right)\left(x+6\right)
Vykraťte 2, tj. největším společným dělitelem pro 2 a 2.
Příklady
Kvadratická rovnice
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineární rovnice
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Soustava rovnic
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivace
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrace
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}