Vyřešit 2x^2+7x+5=0

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 5 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=-1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 2x^{2}+ax+bx+5. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=7 ab=2\times 5=10$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 10 produktu.

$$1,10 2,5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+10=11 2+5=7$$

Řešením je dvojice se součtem 7.

$$a=2 b=5$$

Zapište 2x^{2}+7x+5 jako: \left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right)$$

Koeficient 2x v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$2x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Vytkněte společný člen x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x+1=0 a 2x+5=0.

$$x=-1 x=-\frac{5}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}+7x+5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 7 za b a 5 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 7 na druhou.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9.

$$x=\frac{-7±3}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-7±3}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±3}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -7 do skupiny 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Vydělte číslo -4 číslem 4.

$$x=-1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±3}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla -7.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-10}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-1 x=-\frac{5}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+7x+5=0$$

Odečtěte hodnotu 5 od obou stran rovnice.

$$2x^{2}+7x+5-5=-5$$

Odečtením čísla 5 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}+7x=-5$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Vydělte \frac{7}{2}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{7}{4}. Potom přidejte čtvereček \frac{7}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{7}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{49}{16}$$

Připočítejte -\frac{5}{2} ke \frac{49}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{16}$$

Činitel x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{3}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{7}{4} od obou stran rovnice.

$$x=-1 x=-\frac{5}{2}$$