Vyřešit 2x^2+6x-8=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 8 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -4 produktu.

$$-1,4 -2,2$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Řešením je dvojice se součtem 3.

$$a=-1 b=4$$

Zapište x^{2}+3x-4 jako: \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

Koeficient x v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Vytkněte společný člen x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-1=0 a x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}+6x-8=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 6 za b a -8 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-6±10}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±10}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 10.

$$x=\frac{4}{4}$$

Vydělte číslo 4 číslem 4.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±10}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10 od čísla -6.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Vydělte číslo -16 číslem 4.

$$x=-4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=1 x=-4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x-8=0$$

Připočítejte 8 k oběma stranám rovnice.

$$2x^{2}+6x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Odečtením čísla -8 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}+6x=-\left(-8\right)$$

Odečtěte číslo -8 od čísla 0.

$$2x^{2}+6x=8$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{8}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo 6 číslem 2.

$$x^{2}+3x=\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo 8 číslem 2.

$$x^{2}+3x=4$$

Vydělte 3, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Činitel x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{2} od obou stran rovnice.

$$x=1 x=-4$$