Vyřešit 2x^2+6x+8=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x + 8 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}\approx -1,5+1,322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}\approx -1,5-1,322875656i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}+6x+8=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 6 za b a 8 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 8}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-64}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny -64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-28}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -28.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 2i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{7}i}{4}$$

Vydělte číslo -6+2i\sqrt{7} číslem 4.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{7} od čísla -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}i-6}{4}$$

Vydělte číslo -6-2i\sqrt{7} číslem 4.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x+8=0$$

Odečtěte hodnotu 8 od obou stran rovnice.

$$2x^{2}+6x+8-8=-8$$

Odečtením čísla 8 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}+6x=-8$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{8}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo 6 číslem 2.

$$x^{2}+3x=-\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo -8 číslem 2.

$$x^{2}+3x=-4$$

Vydělte 3, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-4+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele -4 do skupiny \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Činitel x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$