Vyřešit 2x^2+6x+1=-8

$$2 x ^ { 2 } + 6 x + 1 = - 8$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=-\frac{3}{2}+\frac{3}{2}i=-1,5+1,5i$$

$$x=-\frac{3}{2}-\frac{3}{2}i=-1,5-1,5i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}+6x+1=-8$$

Připočítejte 8 k oběma stranám rovnice.

$$2x^{2}+6x+1-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

Odečtením čísla -8 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}+6x+1-\left(-8\right)=0$$

Odečtěte číslo -8 od čísla 1.

$$2x^{2}+6x+9=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 6 za b a 9 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 9}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-72}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny -72.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-36}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -36.

$$x=\frac{-6±6i}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-6±6i}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±6i}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 6i.

$$x=\frac{-6+6i}{4}$$

Vydělte číslo -6+6i číslem 4.

$$x=-\frac{3}{2}+\frac{3}{2}i$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±6i}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6i od čísla -6.

$$x=\frac{-6-6i}{4}$$

Vydělte číslo -6-6i číslem 4.

$$x=-\frac{3}{2}-\frac{3}{2}i$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{3}{2}+\frac{3}{2}i x=-\frac{3}{2}-\frac{3}{2}i$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x+1=-8$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$2x^{2}+6x+1-1=-8-1$$

Odečtením čísla 1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}+6x=-8-1$$

Odečtěte číslo 1 od čísla -8.

$$2x^{2}+6x=-9$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{9}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{9}{2}$$

Vydělte číslo 6 číslem 2.

$$x^{2}+3x=-\frac{9}{2}$$

Vydělte 3, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{9}{2}+\frac{9}{4}$$

Připočítejte -\frac{9}{2} ke \frac{9}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{9}{4}$$

Činitel x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2}i x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}i$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{2} od obou stran rovnice.

$$x=-\frac{3}{2}+\frac{3}{2}i x=-\frac{3}{2}-\frac{3}{2}i$$