Vyřešit 2x^2+5x-3

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 3$$

Rozložit

$$\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 2x^{2}+ax+bx-3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -6 produktu.

$$-1,6 -2,3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Řešením je dvojice se součtem 5.

$$a=-1 b=6$$

Zapište 2x^{2}+5x-3 jako: \left(2x^{2}-x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(6x-3\right)$$

Koeficient x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Vytkněte společný člen 2x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±7}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny 7.

$$x=\frac{2}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±7}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla -5.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Vydělte číslo -12 číslem 4.

$$x=-3$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{1}{2} za x_{1} a -3 za x_{2}.

$$2x^{2}+5x-3=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}+5x-3=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{1}{2} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$2x^{2}+5x-3=2\times \frac{2x-1}{2}\left(x+3\right)$$

Vykraťte 2, tj. největším společným dělitelem pro 2 a 2.

$$2x^{2}+5x-3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$