Vyřešte pro: x
x=-4
x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5
Graf
Sdílet
Zkopírováno do schránky
a+b=5 ab=2\left(-12\right)=-24
Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 2x^{2}+ax+bx-12. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.
-1,24 -2,12 -3,8 -4,6
Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -24 produktu.
-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2
Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.
a=-3 b=8
Řešením je dvojice se součtem 5.
\left(2x^{2}-3x\right)+\left(8x-12\right)
Zapište 2x^{2}+5x-12 jako: \left(2x^{2}-3x\right)+\left(8x-12\right).
x\left(2x-3\right)+4\left(2x-3\right)
Koeficient x v prvním a 4 ve druhé skupině.
\left(2x-3\right)\left(x+4\right)
Vytkněte společný člen 2x-3 s využitím distributivnosti.
x=\frac{3}{2} x=-4
Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2x-3=0 a x+4=0.
2x^{2}+5x-12=0
Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 5 za b a -12 za c.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}
Umocněte číslo 5 na druhou.
x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}
Vynásobte číslo -4 číslem 2.
x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}
Vynásobte číslo -8 číslem -12.
x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}
Přidejte uživatele 25 do skupiny 96.
x=\frac{-5±11}{2\times 2}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla 121.
x=\frac{-5±11}{4}
Vynásobte číslo 2 číslem 2.
x=\frac{6}{4}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±11}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny 11.
x=\frac{3}{2}
Vykraťte zlomek \frac{6}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.
x=-\frac{16}{4}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±11}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 11 od čísla -5.
x=-4
Vydělte číslo -16 číslem 4.
x=\frac{3}{2} x=-4
Rovnice je teď vyřešená.
2x^{2}+5x-12=0
Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.
2x^{2}+5x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)
Připočítejte 12 k oběma stranám rovnice.
2x^{2}+5x=-\left(-12\right)
Odečtením čísla -12 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.
2x^{2}+5x=12
Odečtěte číslo -12 od čísla 0.
\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{12}{2}
Vydělte obě strany hodnotou 2.
x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{12}{2}
Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.
x^{2}+\frac{5}{2}x=6
Vydělte číslo 12 číslem 2.
x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}
Vydělte \frac{5}{2}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{5}{4}. Potom přidejte čtvereček \frac{5}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.
x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=6+\frac{25}{16}
Umocněte zlomek \frac{5}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.
x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{121}{16}
Přidejte uživatele 6 do skupiny \frac{25}{16}.
\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}
Činitel x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
x+\frac{5}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{11}{4}
Proveďte zjednodušení.
x=\frac{3}{2} x=-4
Odečtěte hodnotu \frac{5}{4} od obou stran rovnice.
Příklady
Kvadratická rovnice
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineární rovnice
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Soustava rovnic
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivace
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrace
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}