Vyřešit 2x^2+5x-12=0

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 12 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-4$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: 2x^{2}+ax+bx-12. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=5 ab=2\left(-12\right)=-24$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -24 produktu.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Řešením je dvojice se součtem 5.

$$a=-3 b=8$$

Zapište 2x^{2}+5x-12 jako: \left(2x^{2}-3x\right)+\left(8x-12\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(8x-12\right)$$

Vytkněte x z první závorky a 4 z druhé závorky.

$$x\left(2x-3\right)+4\left(2x-3\right)$$

Vytkněte společný člen 2x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2x-3=0 a x+4=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}+5x-12=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 5 za b a -12 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-5±11}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±11}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny 11.

$$x=\frac{6}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{6}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±11}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 11 od čísla -5.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Vydělte číslo -16 číslem 4.

$$x=-4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x-12=0$$

Připočítejte 12 k oběma stranám rovnice.

$$2x^{2}+5x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Odečtením čísla -12 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}+5x=-\left(-12\right)$$

Odečtěte číslo -12 od čísla 0.

$$2x^{2}+5x=12$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{12}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{12}{2}$$

Vydělte číslo 12 číslem 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=6$$

Koeficient (tj. \frac{5}{2}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali \frac{5}{4}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu \frac{5}{4}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{5}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=6+\frac{25}{16}$$

Přidejte uživatele 6 do skupiny \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{121}{16}$$

Rozložte rovnici x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{11}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{4} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$