Vyřešit 2x^2+5x=8

$$2 x ^ { 2 } + 5 x = 8$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{89} - 5}{4} \approx 1.108495283$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}\approx -3.608495283$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}+5x=8$$

Odečtěte hodnotu 8 od obou stran rovnice.

$$2x^{2}+5x-8=8-8$$

Odečtením čísla 8 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}+5x-8=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 5 za b a -8 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+64}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 64.

$$x=\frac{-5±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{89}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±\sqrt{89}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±\sqrt{89}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{89} od čísla -5.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x=8$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{8}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo 8 číslem 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=4$$

Koeficient (tj. \frac{5}{2}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali \frac{5}{4}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu \frac{5}{4}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{5}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=4+\frac{25}{16}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{89}{16}$$

Rozložte rovnici x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{4} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}$$