Vyřešit 2x^2+5x+2

$$2 x ^ { 2 } + 5 x + 2$$

Rozložit

$$\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 2x^{2}+ax+bx+2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=5 ab=2\times 2=4$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 4 produktu.

$$1,4 2,2$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+4=5 2+2=4$$

Řešením je dvojice se součtem 5.

$$a=1 b=4$$

Zapište 2x^{2}+5x+2 jako: \left(2x^{2}+x\right)+\left(4x+2\right).

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(4x+2\right)$$

Koeficient x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$x\left(2x+1\right)+2\left(2x+1\right)$$

Vytkněte společný člen 2x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+2=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-5±3}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±3}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny 3.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±3}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla -5.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Vydělte číslo -8 číslem 4.

$$x=-2$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{1}{2} za x_{1} a -2 za x_{2}.

$$2x^{2}+5x+2=2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}+5x+2=2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+2\right)$$

Připočítejte \frac{1}{2} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$2x^{2}+5x+2=2\times \frac{2x+1}{2}\left(x+2\right)$$

Vykraťte 2, tj. největším společným dělitelem pro 2 a 2.

$$2x^{2}+5x+2=\left(2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$