Vyřešit 2x^2+4x-96=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 96 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-8$$

$$x=6$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-48. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -48 produktu.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Řešením je dvojice se součtem 2.

$$a=-6 b=8$$

Zapište x^{2}+2x-48 jako: \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

Koeficient x v prvním a 8 ve druhé skupině.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

Vytkněte společný člen x-6 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-6=0 a x+8=0.

$$x=6 x=-8$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 4 za b a -96 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -96.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-4±28}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±28}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 28.

$$x=\frac{24}{4}$$

Vydělte číslo 24 číslem 4.

$$x=6$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±28}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 28 od čísla -4.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Vydělte číslo -32 číslem 4.

$$x=-8$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=6 x=-8$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Připočítejte 96 k oběma stranám rovnice.

$$2x^{2}+4x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

Odečtením čísla -96 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}+4x=-\left(-96\right)$$

Odečtěte číslo -96 od čísla 0.

$$2x^{2}+4x=96$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{96}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{96}{2}$$

Vydělte číslo 4 číslem 2.

$$x^{2}+2x=\frac{96}{2}$$

Vydělte číslo 96 číslem 2.

$$x^{2}+2x=48$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

Přidejte uživatele 48 do skupiny 1.

$$x^{2}+2x+1=49$$

Činitel x^{2}+2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+1=7 x+1=-7$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x=6 x=-8$$