Vyřešit 2x^2+4x+4=7444

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 4 = 7444$$

Vyřešte pro: x

$$x=-62$$

$$x=60$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 7444 od obou stran.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

Odečtěte 7444 od 4 a dostanete -7440.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-3720. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -3720 produktu.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

Řešením je dvojice se součtem 2.

$$a=-60 b=62$$

Zapište x^{2}+2x-3720 jako: \left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

Koeficient x v prvním a 62 ve druhé skupině.

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

Vytkněte společný člen x-60 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-60=0 a x+62=0.

$$x=60 x=-62$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

Odečtěte hodnotu 7444 od obou stran rovnice.

$$2x^{2}+4x+4-7444=7444-7444$$

Odečtením čísla 7444 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

Odečtěte číslo 7444 od čísla 4.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 4 za b a -7440 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -7440.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+59520}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 59520.

$$x=\frac{-4±\sqrt{59536}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 59536.

$$x=\frac{-4±244}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-4±244}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±244}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 244.

$$x=\frac{240}{4}$$

Vydělte číslo 240 číslem 4.

$$x=60$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±244}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 244 od čísla -4.

$$x=-\frac{248}{4}$$

Vydělte číslo -248 číslem 4.

$$x=-62$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=60 x=-62$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

Odečtěte hodnotu 4 od obou stran rovnice.

$$2x^{2}+4x+4-4=7444-4$$

Odečtením čísla 4 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}+4x=7444-4$$

Odečtěte číslo 4 od čísla 7444.

$$2x^{2}+4x=7440$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{7440}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{7440}{2}$$

Vydělte číslo 4 číslem 2.

$$x^{2}+2x=\frac{7440}{2}$$

Vydělte číslo 7440 číslem 2.

$$x^{2}+2x=3720$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

Přidejte uživatele 3720 do skupiny 1.

$$x^{2}+2x+1=3721$$

Činitel x^{2}+2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+1=61 x+1=-61$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x=60 x=-62$$