Vyřešit 2x^2+4x+11=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 11 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1\approx -1+2,121320344i$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1\approx -1-2,121320344i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}+4x+11=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 4 za b a 11 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 11}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 11.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-88}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny -88.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-72}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -72.

$$x=\frac{-4±6\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-4±6\sqrt{2}i}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±6\sqrt{2}i}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 6i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+6\sqrt{2}i}{4}$$

Vydělte číslo -4+6i\sqrt{2} číslem 4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±6\sqrt{2}i}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6i\sqrt{2} od čísla -4.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}i-4}{4}$$

Vydělte číslo -4-6i\sqrt{2} číslem 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+11=0$$

Odečtěte hodnotu 11 od obou stran rovnice.

$$2x^{2}+4x+11-11=-11$$

Odečtením čísla 11 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}+4x=-11$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{11}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{11}{2}$$

Vydělte číslo 4 číslem 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{11}{2}$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{11}{2}+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{11}{2}+1$$

Přidejte uživatele -\frac{11}{2} do skupiny 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{9}{2}$$

Činitel x^{2}+2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-\frac{9}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+1=\frac{3\sqrt{2}i}{2} x+1=-\frac{3\sqrt{2}i}{2}$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1$$