Vyřešit 2x^2+3x-20=0

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 20 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-4$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 2x^{2}+ax+bx-20. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -40 produktu.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Řešením je dvojice se součtem 3.

$$a=-5 b=8$$

Zapište 2x^{2}+3x-20 jako: \left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right)$$

Koeficient x v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$x\left(2x-5\right)+4\left(2x-5\right)$$

Vytkněte společný člen 2x-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x-5\right)\left(x+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2x-5=0 a x+4=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}+3x-20=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 3 za b a -20 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -20.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 160.

$$x=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 169.

$$x=\frac{-3±13}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-3±13}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±13}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny 13.

$$x=\frac{10}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{10}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±13}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 13 od čísla -3.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Vydělte číslo -16 číslem 4.

$$x=-4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x-20=0$$

Připočítejte 20 k oběma stranám rovnice.

$$2x^{2}+3x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Odečtením čísla -20 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}+3x=-\left(-20\right)$$

Odečtěte číslo -20 od čísla 0.

$$2x^{2}+3x=20$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{20}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{20}{2}$$

Vydělte číslo 20 číslem 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=10$$

Vydělte \frac{3}{2}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{4}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=10+\frac{9}{16}$$

Přidejte uživatele 10 do skupiny \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{169}{16}$$

Činitel x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{13}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{4} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$