Vyřešit 2x^2+3x=0

$$2 x ^ { 2 } + 3 x = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(2x+3\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 2x+3=0.

$$x=0 x=-\frac{3}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}+3x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 3 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-3±3}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±3}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny 3.

$$x=\frac{0}{4}$$

Vydělte číslo 0 číslem 4.

$$x=0$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±3}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla -3.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-6}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=0 x=-\frac{3}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{0}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{0}{2}$$

Vydělte číslo 0 číslem 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=0$$

Vydělte \frac{3}{2}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{4}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Činitel x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{4} od obou stran rovnice.

$$x=0 x=-\frac{3}{2}$$