Vyřešit 2x^2+3x+172=0

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 172 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{1367}i}{4}\approx -0,75+9,243240774i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1367}i-3}{4}\approx -0,75-9,243240774i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}+3x+172=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 3 za b a 172 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 172}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 172}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 172}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 172.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-1376}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny -1376.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-1367}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -1367.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1367}i}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1367}i}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±\sqrt{1367}i}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny i\sqrt{1367}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{1367}i}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±\sqrt{1367}i}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{1367} od čísla -3.

$$x=\frac{-\sqrt{1367}i-3}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-3+\sqrt{1367}i}{4} x=\frac{-\sqrt{1367}i-3}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x+172=0$$

Odečtěte hodnotu 172 od obou stran rovnice.

$$2x^{2}+3x+172-172=-172$$

Odečtením čísla 172 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}+3x=-172$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{172}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{172}{2}$$

Vydělte číslo -172 číslem 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-86$$

Koeficient (tj. \frac{3}{2}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali \frac{3}{4}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu \frac{3}{4}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-86+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-86+\frac{9}{16}$$

Přidejte uživatele -86 do skupiny \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1367}{16}$$

Rozložte rovnici x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1367}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1367}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{1367}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{1367}i}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{4} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{-3+\sqrt{1367}i}{4} x=\frac{-\sqrt{1367}i-3}{4}$$