Vyřešit 2x^2+3x+17=1

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 17 = 1$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4}\approx -0,75+2,727178029i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}\approx -0,75-2,727178029i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}+3x+17=1$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$2x^{2}+3x+17-1=1-1$$

Odečtením čísla 1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}+3x+17-1=0$$

Odečtěte číslo 1 od čísla 17.

$$2x^{2}+3x+16=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 3 za b a 16 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 16}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-128}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny -128.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-119}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -119.

$$x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny i\sqrt{119}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{119} od čísla -3.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4} x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x+17=1$$

Odečtěte hodnotu 17 od obou stran rovnice.

$$2x^{2}+3x+17-17=1-17$$

Odečtením čísla 17 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}+3x=1-17$$

Odečtěte číslo 17 od čísla 1.

$$2x^{2}+3x=-16$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{16}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{16}{2}$$

Vydělte číslo -16 číslem 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-8$$

Vydělte \frac{3}{2}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{4}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-8+\frac{9}{16}$$

Přidejte uživatele -8 do skupiny \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{119}{16}$$

Činitel x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{119}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{119}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{119}i}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{4} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4} x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}$$