Vyřešit 2x^2+28x+148=0

$$2 x ^ { 2 } + 28 x + 148 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=-7+5i$$

$$x=-7-5i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 28 za b a 148 za c.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 28 na druhou.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 148}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 148.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-1184}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 784 do skupiny -1184.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-400}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -400.

$$x=\frac{-28±20i}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-28±20i}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-28±20i}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -28 do skupiny 20i.

$$x=\frac{-28+20i}{4}$$

Vydělte číslo -28+20i číslem 4.

$$x=-7+5i$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-28±20i}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 20i od čísla -28.

$$x=\frac{-28-20i}{4}$$

Vydělte číslo -28-20i číslem 4.

$$x=-7-5i$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

Odečtěte hodnotu 148 od obou stran rovnice.

$$2x^{2}+28x+148-148=-148$$

Odečtením čísla 148 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}+28x=-148$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=-\frac{148}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=-\frac{148}{2}$$

Vydělte číslo 28 číslem 2.

$$x^{2}+14x=-\frac{148}{2}$$

Vydělte číslo -148 číslem 2.

$$x^{2}+14x=-74$$

Vydělte 14, koeficient x termínu 2 k získání 7. Potom přidejte čtvereček 7 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-74+7^{2}$$

Umocněte číslo 7 na druhou.

$$x^{2}+14x+49=-74+49$$

Přidejte uživatele -74 do skupiny 49.

$$x^{2}+14x+49=-25$$

Činitel x^{2}+14x+49. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=-25$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+7=5i x+7=-5i$$

Odečtěte hodnotu 7 od obou stran rovnice.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$