Vyřešit 2x^2+20x+48

$$2 x ^ { 2 } + 20 x + 48$$

Rozložit

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 2 před závorku.

$$2\left(x^{2}+10x+24\right)$$

Zvažte x^{2}+10x+24. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx+24. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=10 ab=1\times 24=24$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 24 produktu.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Řešením je dvojice se součtem 10.

$$a=4 b=6$$

Zapište x^{2}+10x+24 jako: \left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)$$

Koeficient x v prvním a 6 ve druhé skupině.

$$x\left(x+4\right)+6\left(x+4\right)$$

Vytkněte společný člen x+4 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+20x+48=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 20 na druhou.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 48}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 400 do skupiny -384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-20±4}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-20±4}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-20±4}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -20 do skupiny 4.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Vydělte číslo -16 číslem 4.

$$x=-4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-20±4}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla -20.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Vydělte číslo -24 číslem 4.

$$x=-6$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -4 za x_{1} a -6 za x_{2}.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Vyhodnotit

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$