Vyřešit 2x^2+2x-5=x^2-6x+4

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = x ^ { 2 } - 6 x + 4$$

Vyřešte pro: x

$$x=-9$$

$$x=1$$

Postup použití rozkladu

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Sloučením 2x^{2} a -x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Přidat 6x na obě strany.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Sloučením 2x a 6x získáte 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Odečtěte 4 od -5 a dostanete -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}+8x-9 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=8 ab=-9$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -9 produktu.

$$-1,9 -3,3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Řešením je dvojice se součtem 8.

$$a=-1 b=9$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-1=0 a x+9=0.

$$x=1 x=-9$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Sloučením 2x^{2} a -x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Přidat 6x na obě strany.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Sloučením 2x a 6x získáte 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Odečtěte 4 od -5 a dostanete -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-9. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -9 produktu.

$$-1,9 -3,3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Řešením je dvojice se součtem 8.

$$a=-1 b=9$$

Zapište x^{2}+8x-9 jako: \left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right)$$

Koeficient x v prvním a 9 ve druhé skupině.

$$x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Vytkněte společný člen x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-1=0 a x+9=0.

$$x=1 x=-9$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Sloučením 2x^{2} a -x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Přidat 6x na obě strany.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Sloučením 2x a 6x získáte 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Odečtěte 4 od -5 a dostanete -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 8 za b a -9 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±10}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -8 do skupiny 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo 2 číslem 2.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±10}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10 od čísla -8.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Vydělte číslo -18 číslem 2.

$$x=-9$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=1 x=-9$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Sloučením 2x^{2} a -x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Přidat 6x na obě strany.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Sloučením 2x a 6x získáte 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Přidat 5 na obě strany.

$$x^{2}+8x=4+5$$

Sečtením 4 a 5 získáte 9.

$$x^{2}+8x=9$$

Vydělte 8, koeficient x termínu 2 k získání 4. Potom přidejte čtvereček 4 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 16.

$$x^{2}+8x+16=25$$

Činitel x^{2}+8x+16. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+4=5 x+4=-5$$

Odečtěte hodnotu 4 od obou stran rovnice.

$$x=1 x=-9$$