Vyřešit 2x^2+2x-24=0

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 24 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-4$$

$$x=3$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$x^{2}+x-12=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-12. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -12 produktu.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$a=-3 b=4$$

Zapište x^{2}+x-12 jako: \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Koeficient x v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Vytkněte společný člen x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-3=0 a x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}+2x-24=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 2 za b a -24 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 192.

$$x=\frac{-2±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 196.

$$x=\frac{-2±14}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-2±14}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±14}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 14.

$$x=\frac{12}{4}$$

Vydělte číslo 12 číslem 4.

$$x=3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±14}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 14 od čísla -2.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Vydělte číslo -16 číslem 4.

$$x=-4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=3 x=-4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+2x-24=0$$

Připočítejte 24 k oběma stranám rovnice.

$$2x^{2}+2x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Odečtením čísla -24 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}+2x=-\left(-24\right)$$

Odečtěte číslo -24 od čísla 0.

$$2x^{2}+2x=24$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=\frac{24}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=\frac{24}{2}$$

Vydělte číslo 2 číslem 2.

$$x^{2}+x=\frac{24}{2}$$

Vydělte číslo 24 číslem 2.

$$x^{2}+x=12$$

Vydělte 1, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele 12 do skupiny \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Činitel x^{2}+x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{2} od obou stran rovnice.

$$x=3 x=-4$$