Vyřešit 2x^2+2x+1=0

$$2 x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0,5+0,5i$$

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0,5-0,5i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}+2x+1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 2 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -4.

$$x=\frac{-2±2i}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-2±2i}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2i}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 2i.

$$x=\frac{-2+2i}{4}$$

Vydělte číslo -2+2i číslem 4.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2i}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i od čísla -2.

$$x=\frac{-2-2i}{4}$$

Vydělte číslo -2-2i číslem 4.

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+2x+1=0$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$2x^{2}+2x+1-1=-1$$

Odečtením čísla 1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}+2x=-1$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Vydělte číslo 2 číslem 2.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{2}$$

Vydělte 1, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Připočítejte -\frac{1}{2} ke \frac{1}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Činitel x^{2}+x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{2} od obou stran rovnice.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$