Vyřešit 2x^2+18x-20

$$2 x ^ { 2 } + 18 x - 20$$

Rozložit

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 2 před závorku.

$$2\left(x^{2}+9x-10\right)$$

Zvažte x^{2}+9x-10. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx-10. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -10 produktu.

$$-1,10 -2,5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Řešením je dvojice se součtem 9.

$$a=-1 b=10$$

Zapište x^{2}+9x-10 jako: \left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right)$$

Koeficient x v prvním a 10 ve druhé skupině.

$$x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)$$

Vytkněte společný člen x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+18x-20=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 18 na druhou.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -20.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+160}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 324 do skupiny 160.

$$x=\frac{-18±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 484.

$$x=\frac{-18±22}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-18±22}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-18±22}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -18 do skupiny 22.

$$x=\frac{4}{4}$$

Vydělte číslo 4 číslem 4.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-18±22}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 22 od čísla -18.

$$x=-\frac{40}{4}$$

Vydělte číslo -40 číslem 4.

$$x=-10$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 1 za x_{1} a -10 za x_{2}.

$$2x^{2}+18x-20=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}+18x-20=2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Vyhodnotit

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$