Vyřešit 2x^2+18x+40

$$2 x ^ { 2 } + 18 x + 40$$

Rozložit

$$2\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 2 před závorku.

$$2\left(x^{2}+9x+20\right)$$

Zvažte x^{2}+9x+20. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx+20. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=9 ab=1\times 20=20$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 20 produktu.

$$1,20 2,10 4,5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Řešením je dvojice se součtem 9.

$$a=4 b=5$$

Zapište x^{2}+9x+20 jako: \left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right)$$

Koeficient x v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$x\left(x+4\right)+5\left(x+4\right)$$

Vytkněte společný člen x+4 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$2\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+18x+40=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 18 na druhou.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-8\times 40}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 40.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-320}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 324 do skupiny -320.

$$x=\frac{-18±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-18±2}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-18±2}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-18±2}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -18 do skupiny 2.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Vydělte číslo -16 číslem 4.

$$x=-4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-18±2}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2 od čísla -18.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Vydělte číslo -20 číslem 4.

$$x=-5$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -4 za x_{1} a -5 za x_{2}.

$$2x^{2}+18x+40=2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}+18x+40=2\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Vyhodnotit

$$2\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$