Vyřešit 2x^2+17x+21=0

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-7$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 2x^{2}+ax+bx+21. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 42 produktu.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Řešením je dvojice se součtem 17.

$$a=3 b=14$$

Zapište 2x^{2}+17x+21 jako: \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

Koeficient x v prvním a 7 ve druhé skupině.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

Vytkněte společný člen 2x+3 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2x+3=0 a x+7=0.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 17 za b a 21 za c.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 17 na druhou.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 21.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 289 do skupiny -168.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-17±11}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -17 do skupiny 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-6}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-17±11}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 11 od čísla -17.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Vydělte číslo -28 číslem 4.

$$x=-7$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Odečtěte hodnotu 21 od obou stran rovnice.

$$2x^{2}+17x+21-21=-21$$

Odečtením čísla 21 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}+17x=-21$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+17x}{2}=-\frac{21}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x=-\frac{21}{2}$$

Vydělte \frac{17}{2}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{17}{4}. Potom přidejte čtvereček \frac{17}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{17}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{289}{16}$$

Připočítejte -\frac{21}{2} ke \frac{289}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{121}{16}$$

Činitel x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{17}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{17}{4}=-\frac{11}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{17}{4} od obou stran rovnice.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$