Vyřešit 2x^2+17x+21

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21$$

Rozložit

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 2x^{2}+ax+bx+21. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 42 produktu.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Řešením je dvojice se součtem 17.

$$a=3 b=14$$

Zapište 2x^{2}+17x+21 jako: \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

Koeficient x v prvním a 7 ve druhé skupině.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

Vytkněte společný člen 2x+3 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 17 na druhou.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 21.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 289 do skupiny -168.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-17±11}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -17 do skupiny 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-6}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-17±11}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 11 od čísla -17.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Vydělte číslo -28 číslem 4.

$$x=-7$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{3}{2} za x_{1} a -7 za x_{2}.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+7\right)$$

Připočítejte \frac{3}{2} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$2x^{2}+17x+21=2\times \frac{2x+3}{2}\left(x+7\right)$$

Vykraťte 2, tj. největším společným dělitelem pro 2 a 2.

$$2x^{2}+17x+21=\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$