Vyřešit 2x^2+14x-4=-x^2+3x

$$2 x ^ { 2 } + 14 x - 4 = - x ^ { 2 } + 3 x$$

Vyřešte pro: x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Přidat x^{2} na obě strany.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Sloučením 2x^{2} a x^{2} získáte 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Odečtěte 3x od obou stran.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Sloučením 14x a -3x získáte 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 3x^{2}+ax+bx-4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=11 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -12 produktu.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Řešením je dvojice se součtem 11.

$$a=-1 b=12$$

Zapište 3x^{2}+11x-4 jako: \left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right)$$

Koeficient x v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$x\left(3x-1\right)+4\left(3x-1\right)$$

Vytkněte společný člen 3x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(3x-1\right)\left(x+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 3x-1=0 a x+4=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přidat x^{2} na obě strany.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Sloučením 2x^{2} a x^{2} získáte 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Odečtěte 3x od obou stran.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Sloučením 14x a -3x získáte 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 11 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 11 na druhou.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 121 do skupiny 48.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 169.

$$x=\frac{-11±13}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{-11±13}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-11±13}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -11 do skupiny 13.

$$x=\frac{2}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-11±13}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 13 od čísla -11.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Vydělte číslo -24 číslem 6.

$$x=-4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přidat x^{2} na obě strany.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Sloučením 2x^{2} a x^{2} získáte 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Odečtěte 3x od obou stran.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Sloučením 14x a -3x získáte 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Přidat 4 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$3x^{2}+11x=4$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{4}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{4}{3}$$

Vydělte \frac{11}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{11}{6}. Potom přidejte čtvereček \frac{11}{6} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{11}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

Připočítejte \frac{4}{3} ke \frac{121}{36} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

Činitel x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

Odečtěte hodnotu \frac{11}{6} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$