Vyřešit 2x^2+12x-8

$$2 x ^ { 2 } + 12 x - 8$$

Rozložit

$$2\left(x-\left(-\sqrt{13}-3\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{13}-3\right)\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+12x-8=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 12 na druhou.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -8.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+64}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny 64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{208}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 208.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{13}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{13}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-12±4\sqrt{13}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -12 do skupiny 4\sqrt{13}.

$$x=\frac{4\sqrt{13}-12}{4}$$

Vydělte číslo -12+4\sqrt{13} číslem 4.

$$x=\sqrt{13}-3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-12±4\sqrt{13}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{13} od čísla -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{13}-12}{4}$$

Vydělte číslo -12-4\sqrt{13} číslem 4.

$$x=-\sqrt{13}-3$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -3+\sqrt{13} za x_{1} a -3-\sqrt{13} za x_{2}.

$$2x^{2}+12x-8=2\left(x-\left(\sqrt{13}-3\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{13}-3\right)\right)$$

Vyhodnotit

$$2\left(x^{2}+6x-4\right)$$