Vyřešit 2x^2+12x-14

$$2 x ^ { 2 } + 12 x - 14$$

Rozložit

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 2 před závorku.

$$2\left(x^{2}+6x-7\right)$$

Zvažte x^{2}+6x-7. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx-7. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-1 b=7$$

Zapište x^{2}+6x-7 jako: \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Koeficient x v prvním a 7 ve druhé skupině.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Vytkněte společný člen x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+12x-14=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 12 na druhou.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny 112.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 256.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-12±16}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-12±16}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -12 do skupiny 16.

$$x=\frac{4}{4}$$

Vydělte číslo 4 číslem 4.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-12±16}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 16 od čísla -12.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Vydělte číslo -28 číslem 4.

$$x=-7$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 1 za x_{1} a -7 za x_{2}.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Vyhodnotit

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$