Vyřešit 2x^2+12x=66

$$2 x ^ { 2 } + 12 x = 66$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3,480740698$$

$$x=-\left(\sqrt{42}+3\right)\approx -9,480740698$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}+12x=66$$

Odečtěte hodnotu 66 od obou stran rovnice.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

Odečtením čísla 66 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 12 za b a -66 za c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 12 na druhou.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -66.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny 528.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 672.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -12 do skupiny 4\sqrt{42}.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

Vydělte číslo -12+4\sqrt{42} číslem 4.

$$x=\sqrt{42}-3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{42} od čísla -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

Vydělte číslo -12-4\sqrt{42} číslem 4.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x=66$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

Vydělte číslo 12 číslem 2.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

Vydělte číslo 66 číslem 2.

$$x^{2}+6x=33$$

Vydělte 6, koeficient x termínu 2 k získání 3. Potom přidejte čtvereček 3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

Přidejte uživatele 33 do skupiny 9.

$$x^{2}+6x+9=42$$

Činitel x^{2}+6x+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3,480740698$$

$$x=-\sqrt{42}-3\approx -9,480740698$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}+12x=66$$

Odečtěte hodnotu 66 od obou stran rovnice.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

Odečtením čísla 66 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 12 za b a -66 za c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 12 na druhou.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -66.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny 528.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 672.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -12 do skupiny 4\sqrt{42}.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

Vydělte číslo -12+4\sqrt{42} číslem 4.

$$x=\sqrt{42}-3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{42} od čísla -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

Vydělte číslo -12-4\sqrt{42} číslem 4.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x=66$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

Vydělte číslo 12 číslem 2.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

Vydělte číslo 66 číslem 2.

$$x^{2}+6x=33$$

Vydělte 6, koeficient x termínu 2 k získání 3. Potom přidejte čtvereček 3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

Přidejte uživatele 33 do skupiny 9.

$$x^{2}+6x+9=42$$

Činitel x^{2}+6x+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$