Vyřešit 2x^2+11x+9=10x+10

$$2 x ^ { 2 } + 11 x + 9 = 10 x + 10$$

Vyřešte pro: x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 10x od obou stran.

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

Sloučením 11x a -10x získáte x.

$$2x^{2}+x+9=10$$

Odečtěte 10 od obou stran.

$$2x^{2}+x+9-10=0$$

Odečtěte 10 od 9 a dostanete -1.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: 2x^{2}+ax+bx-1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-1 b=2$$

Zapište 2x^{2}+x-1 jako: \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)$$

Vytkněte x z výrazu 2x^{2}-x.

$$x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Vytkněte společný člen 2x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2x-1=0 a x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 10x od obou stran.

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

Sloučením 11x a -10x získáte x.

$$2x^{2}+x+9=10$$

Odečtěte 10 od obou stran.

$$2x^{2}+x+9-10=0$$

Odečtěte 10 od 9 a dostanete -1.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 1 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-1±3}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±3}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±3}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla -1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Vydělte číslo -4 číslem 4.

$$x=-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 10x od obou stran.

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

Sloučením 11x a -10x získáte x.

$$2x^{2}+x+9=10$$

Odečtěte 9 od obou stran.

$$2x^{2}+x=10-9$$

Odečtěte 9 od 10 a dostanete 1.

$$2x^{2}+x=1$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{1}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Koeficient (tj. \frac{1}{2}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali \frac{1}{4}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu \frac{1}{4}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Připočítejte \frac{1}{2} ke \frac{1}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Rozložte rovnici x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{4} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$