Vyřešit 2x^2+11x+12

$$2 x ^ { 2 } + 11 x + 12$$

Rozložit

$$\left(x+4\right)\left(2x+3\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 2x^{2}+ax+bx+12. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=11 ab=2\times 12=24$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 24 produktu.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Řešením je dvojice se součtem 11.

$$a=3 b=8$$

Zapište 2x^{2}+11x+12 jako: \left(2x^{2}+3x\right)+\left(8x+12\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(8x+12\right)$$

Koeficient x v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$x\left(2x+3\right)+4\left(2x+3\right)$$

Vytkněte společný člen 2x+3 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x+3\right)\left(x+4\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+11x+12=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 11 na druhou.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 12}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 121 do skupiny -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-11±5}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-11±5}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-11±5}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -11 do skupiny 5.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-6}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-11±5}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla -11.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Vydělte číslo -16 číslem 4.

$$x=-4$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{3}{2} za x_{1} a -4 za x_{2}.

$$2x^{2}+11x+12=2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}+11x+12=2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)$$

Připočítejte \frac{3}{2} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$2x^{2}+11x+12=2\times \frac{2x+3}{2}\left(x+4\right)$$

Vykraťte 2, tj. největším společným dělitelem pro 2 a 2.

$$2x^{2}+11x+12=\left(2x+3\right)\left(x+4\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x+4\right)\left(2x+3\right)$$