Vyřešit 2x^2+10x+12

$$2 x ^ { 2 } + 10 x + 12$$

Rozložit

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 2 před závorku.

$$2\left(x^{2}+5x+6\right)$$

Zvažte x^{2}+5x+6. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx+6. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 6 produktu.

$$1,6 2,3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+6=7 2+3=5$$

Řešením je dvojice se součtem 5.

$$a=2 b=3$$

Zapište x^{2}+5x+6 jako: \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

Koeficient x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Vytkněte společný člen x+2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+10x+12=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 10 na druhou.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\times 12}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-10±2}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±2}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -10 do skupiny 2.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Vydělte číslo -8 číslem 4.

$$x=-2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±2}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2 od čísla -10.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Vydělte číslo -12 číslem 4.

$$x=-3$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -2 za x_{1} a -3 za x_{2}.

$$2x^{2}+10x+12=2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}+10x+12=2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Vyhodnotit

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$