Vyřešit 2x^2+3/8x+16=0

$$2 x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 8 } x + 16 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}\approx -0,09375+2,826872996i$$

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}\approx -0,09375-2,826872996i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, \frac{3}{8} za b a 16 za c.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\left(\frac{3}{8}\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{8} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-8\times 16}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 16.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-128}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele \frac{9}{64} do skupiny -128.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{-\frac{8183}{64}}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -\frac{8183}{64}.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -\frac{3}{8} do skupiny \frac{7i\sqrt{167}}{8}.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{4\times 8}$$

Vydělte číslo \frac{-3+7i\sqrt{167}}{8} číslem 4.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo \frac{7i\sqrt{167}}{8} od čísla -\frac{3}{8}.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{4\times 8}$$

Vydělte číslo \frac{-3-7i\sqrt{167}}{8} číslem 4.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

Odečtěte hodnotu 16 od obou stran rovnice.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16-16=-16$$

Odečtením čísla 16 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x=-16$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+\frac{3}{8}x}{2}=-\frac{16}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{8}}{2}x=-\frac{16}{2}$$

Vydělte číslo \frac{3}{8} číslem 2.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-\frac{16}{2}$$

Vydělte číslo -16 číslem 2.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-8$$

Vydělte \frac{3}{16}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{32}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{32} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{32} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-8+\frac{9}{1024}$$

Přidejte uživatele -8 do skupiny \frac{9}{1024}.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-\frac{8183}{1024}$$

Činitel x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}=-\frac{8183}{1024}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8183}{1024}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{32}=\frac{7\sqrt{167}i}{32} x+\frac{3}{32}=-\frac{7\sqrt{167}i}{32}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{32} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$