Vyřešit 2x=sqrt{4x+24}

$$2 x = \sqrt { 4 x + 24 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=3$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(2x\right)^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Roznásobte \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$4x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{4x+24} na 2 získáte 4x+24.

$$4x^{2}=4x+24$$

Odečtěte 4x od obou stran.

$$4x^{2}-4x=24$$

Odečtěte 24 od obou stran.

$$4x^{2}-4x-24=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$x^{2}-x-6=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-6. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -6 produktu.

$$1,-6 2,-3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -1.

$$a=-3 b=2$$

Zapište x^{2}-x-6 jako: \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Koeficient x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Vytkněte společný člen x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-3=0 a x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Dosaďte 3 za x v rovnici 2x=\sqrt{4x+24}.

$$2\times 3=\sqrt{4\times 3+24}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=3 splňuje požadavky rovnice.

$$6=6$$

Dosaďte -2 za x v rovnici 2x=\sqrt{4x+24}.

$$2\left(-2\right)=\sqrt{4\left(-2\right)+24}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=-2 nesplňuje požadavky rovnici, protože levá a pravá strana mají opačné znaménka.

$$-4=4$$

Rovnice 2x=\sqrt{4x+24} má jedinečné řešení.

$$x=3$$