Vyřešit 2x=sqrt{10+3x}

$$2 x = \sqrt { 10 + 3 x }$$

Vyřešte pro: x

$$x=2$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(2x\right)^{2}=\left(\sqrt{10+3x}\right)^{2}$$

Roznásobte \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=\left(\sqrt{10+3x}\right)^{2}$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$4x^{2}=\left(\sqrt{10+3x}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{10+3x} na 2 získáte 10+3x.

$$4x^{2}=10+3x$$

Odečtěte 10 od obou stran.

$$4x^{2}-10=3x$$

Odečtěte 3x od obou stran.

$$4x^{2}-10-3x=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$4x^{2}-3x-10=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 4x^{2}+ax+bx-10. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-3 ab=4\left(-10\right)=-40$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -40 produktu.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Řešením je dvojice se součtem -3.

$$a=-8 b=5$$

Zapište 4x^{2}-3x-10 jako: \left(4x^{2}-8x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(5x-10\right)$$

Koeficient 4x v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$4x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Vytkněte společný člen x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(4x+5\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-2=0 a 4x+5=0.

$$x=2 x=-\frac{5}{4}$$

Dosaďte 2 za x v rovnici 2x=\sqrt{10+3x}.

$$2\times 2=\sqrt{10+3\times 2}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=2 splňuje požadavky rovnice.

$$4=4$$

Dosaďte -\frac{5}{4} za x v rovnici 2x=\sqrt{10+3x}.

$$2\left(-\frac{5}{4}\right)=\sqrt{10+3\left(-\frac{5}{4}\right)}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=-\frac{5}{4} nesplňuje požadavky rovnici, protože levá a pravá strana mají opačné znaménka.

$$-\frac{5}{2}=\frac{5}{2}$$

Rovnice 2x=\sqrt{3x+10} má jedinečné řešení.

$$x=2$$