Vyřešit 2x+4=2x^2

$$2 x + 4 = 2 x ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$x+2-x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx+2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=2 b=-1$$

Zapište -x^{2}+x+2 jako: \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Koeficient -x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Vytkněte společný člen x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-2=0 a -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-2x^{2}+2x+4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -2 za a, 2 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslem 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=\frac{-2±6}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±6}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 6.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Vydělte číslo 4 číslem -4.

$$x=-1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±6}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6 od čísla -2.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Vydělte číslo -8 číslem -4.

$$x=2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-1 x=2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

Odečtěte 4 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$2x-2x^{2}=-4$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x=-4$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Dělení číslem -2 ruší násobení číslem -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

Vydělte číslo 2 číslem -2.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{-2}$$

Vydělte číslo -4 číslem -2.

$$x^{2}-x=2$$

Vydělte -1, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele 2 do skupiny \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Činitel x^{2}-x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=2 x=-1$$