Vyřešit 2x+3=17-x^2

$$2 x + 3 = 17 - x ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\sqrt{15}-1\approx 2,872983346$$

$$x=-\left(\sqrt{15}+1\right)\approx -4,872983346$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 17 od obou stran.

$$2x+3-17=-x^{2}$$

Odečtěte 17 od 3 a dostanete -14.

$$2x-14=-x^{2}$$

Přidat x^{2} na obě strany.

$$2x-14+x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+2x-14=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 2 za b a -14 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-14\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+56}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{60}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 60.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-2}{2}$$

Vydělte číslo -2+2\sqrt{15} číslem 2.

$$x=\sqrt{15}-1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{15} od čísla -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-2}{2}$$

Vydělte číslo -2-2\sqrt{15} číslem 2.

$$x=-\sqrt{15}-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přidat x^{2} na obě strany.

$$2x+3+x^{2}=17$$

Odečtěte 3 od obou stran.

$$2x+x^{2}=17-3$$

Odečtěte 3 od 17 a dostanete 14.

$$2x+x^{2}=14$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=14$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+2x+1^{2}=14+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x^{2}+2x+1=14+1$$

Přidejte uživatele 14 do skupiny 1.

$$x^{2}+2x+1=15$$

Činitel x^{2}+2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=15$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+1=\sqrt{15} x+1=-\sqrt{15}$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{15}-1\approx 2,872983346$$

$$x=-\sqrt{15}-1\approx -4,872983346$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 17 od obou stran.

$$2x+3-17=-x^{2}$$

Odečtěte 17 od 3 a dostanete -14.

$$2x-14=-x^{2}$$

Přidat x^{2} na obě strany.

$$2x-14+x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+2x-14=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 2 za b a -14 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-14\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+56}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{60}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 60.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-2}{2}$$

Vydělte číslo -2+2\sqrt{15} číslem 2.

$$x=\sqrt{15}-1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{15} od čísla -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-2}{2}$$

Vydělte číslo -2-2\sqrt{15} číslem 2.

$$x=-\sqrt{15}-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přidat x^{2} na obě strany.

$$2x+3+x^{2}=17$$

Odečtěte 3 od obou stran.

$$2x+x^{2}=17-3$$

Odečtěte 3 od 17 a dostanete 14.

$$2x+x^{2}=14$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=14$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+2x+1^{2}=14+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x^{2}+2x+1=14+1$$

Přidejte uživatele 14 do skupiny 1.

$$x^{2}+2x+1=15$$

Činitel x^{2}+2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=15$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+1=\sqrt{15} x+1=-\sqrt{15}$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$