Vyřešit 2w^2+w-66

$$2 w ^ { 2 } + w - 66$$

Rozložit

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 2w^{2}+aw+bw-66. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=2\left(-66\right)=-132$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -132 produktu.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$a=-11 b=12$$

Zapište 2w^{2}+w-66 jako: \left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right).

$$\left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right)$$

Koeficient w v prvním a 6 ve druhé skupině.

$$w\left(2w-11\right)+6\left(2w-11\right)$$

Vytkněte společný člen 2w-11 s využitím distributivnosti.

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2w^{2}+w-66=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -66.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 528.

$$w=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 529.

$$w=\frac{-1±23}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$w=\frac{-1±23}{4}$$

Teď vyřešte rovnici w=\frac{-1±23}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 23.

$$w=\frac{22}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{22}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$w=\frac{11}{2}$$

Teď vyřešte rovnici w=\frac{-1±23}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 23 od čísla -1.

$$w=-\frac{24}{4}$$

Vydělte číslo -24 číslem 4.

$$w=-6$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{11}{2} za x_{1} a -6 za x_{2}.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w-\left(-6\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w+6\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{11}{2} od zlomku w tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$2w^{2}+w-66=2\times \frac{2w-11}{2}\left(w+6\right)$$

Vykraťte 2, tj. největším společným dělitelem pro 2 a 2.

$$2w^{2}+w-66=\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$