Vyřešit 2w^2+w-1275=0

$$2 w ^ { 2 } + w - 1275 = 0$$

Vyřešte pro: w

$$w = -\frac{51}{2} = -25\frac{1}{2} = -25,5$$

$$w=25$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 2w^{2}+aw+bw-1275. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=2\left(-1275\right)=-2550$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -2550 produktu.

$$-1,2550 -2,1275 -3,850 -5,510 -6,425 -10,255 -15,170 -17,150 -25,102 -30,85 -34,75 -50,51$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+2550=2549 -2+1275=1273 -3+850=847 -5+510=505 -6+425=419 -10+255=245 -15+170=155 -17+150=133 -25+102=77 -30+85=55 -34+75=41 -50+51=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$a=-50 b=51$$

Zapište 2w^{2}+w-1275 jako: \left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right).

$$\left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right)$$

Koeficient 2w v prvním a 51 ve druhé skupině.

$$2w\left(w-25\right)+51\left(w-25\right)$$

Vytkněte společný člen w-25 s využitím distributivnosti.

$$\left(w-25\right)\left(2w+51\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte w-25=0 a 2w+51=0.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 1 za b a -1275 za c.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -1275.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+10200}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 10200.

$$w=\frac{-1±\sqrt{10201}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 10201.

$$w=\frac{-1±101}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$w=\frac{-1±101}{4}$$

Teď vyřešte rovnici w=\frac{-1±101}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 101.

$$w=\frac{100}{4}$$

Vydělte číslo 100 číslem 4.

$$w=25$$

Teď vyřešte rovnici w=\frac{-1±101}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 101 od čísla -1.

$$w=-\frac{102}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-102}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$w=-\frac{51}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

Připočítejte 1275 k oběma stranám rovnice.

$$2w^{2}+w-1275-\left(-1275\right)=-\left(-1275\right)$$

Odečtením čísla -1275 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2w^{2}+w=-\left(-1275\right)$$

Odečtěte číslo -1275 od čísla 0.

$$2w^{2}+w=1275$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2w^{2}+w}{2}=\frac{1275}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w=\frac{1275}{2}$$

Vydělte \frac{1}{2}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{4}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1275}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{1275}{2}+\frac{1}{16}$$

Připočítejte \frac{1275}{2} ke \frac{1}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{10201}{16}$$

Činitel w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{10201}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$w+\frac{1}{4}=\frac{101}{4} w+\frac{1}{4}=-\frac{101}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{4} od obou stran rovnice.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$