Vyřešit 2u^4y^2-2y^2

$$2 u ^ { 4 } y ^ { 2 } - 2 y ^ { 2 }$$

Rozložit

$$2\left(u-1\right)\left(u+1\right)y^{2}\left(u^{2}+1\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 2 před závorku.

$$2\left(u^{4}y^{2}-y^{2}\right)$$

Zvažte u^{4}y^{2}-y^{2}. Vytkněte y^{2} před závorku.

$$y^{2}\left(u^{4}-1\right)$$

Zvažte u^{4}-1. Zapište u^{4}-1 jako: \left(u^{2}\right)^{2}-1^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(u^{2}-1\right)\left(u^{2}+1\right)$$

Zvažte u^{2}-1. Zapište u^{2}-1 jako: u^{2}-1^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(u-1\right)\left(u+1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz. Polynom u^{2}+1 není rozložitelný, protože nemá žádné racionální kořeny.

$$2y^{2}\left(u-1\right)\left(u+1\right)\left(u^{2}+1\right)$$

Vyhodnotit

$$2y^{2}\left(u^{4}-1\right)$$