Vyřešit 2u^2-34u+60

$$2 u ^ { 2 } - 34 u + 60$$

Rozložit

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 2 před závorku.

$$2\left(u^{2}-17u+30\right)$$

Zvažte u^{2}-17u+30. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako u^{2}+au+bu+30. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 30 produktu.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Řešením je dvojice se součtem -17.

$$a=-15 b=-2$$

Zapište u^{2}-17u+30 jako: \left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right).

$$\left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right)$$

Koeficient u v prvním a -2 ve druhé skupině.

$$u\left(u-15\right)-2\left(u-15\right)$$

Vytkněte společný člen u-15 s využitím distributivnosti.

$$\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2u^{2}-34u+60=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -34 na druhou.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 60}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 60.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-480}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 1156 do skupiny -480.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 676.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±26}{2\times 2}$$

Opakem -34 je 34.

$$u=\frac{34±26}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$u=\frac{34±26}{4}$$

Teď vyřešte rovnici u=\frac{34±26}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 34 do skupiny 26.

$$u=\frac{60}{4}$$

Vydělte číslo 60 číslem 4.

$$u=15$$

Teď vyřešte rovnici u=\frac{34±26}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 26 od čísla 34.

$$u=\frac{8}{4}$$

Vydělte číslo 8 číslem 4.

$$u=2$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 15 za x_{1} a 2 za x_{2}.

$$2u^{2}-34u+60=2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Vyhodnotit

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$