Vyřešit 2t^2-7t-7=0

$$2 t ^ { 2 } - 7 t - 7 = 0$$

Vyřešte pro: t

$$t = \frac{\sqrt{105} + 7}{4} \approx 4,311737691$$

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}\approx -0,811737691$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -7 za b a -7 za c.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -7 na druhou.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+56}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny 56.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Opakem -7 je 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{7±\sqrt{105}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 7 do skupiny \sqrt{105}.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{7±\sqrt{105}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{105} od čísla 7.

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

Připočítejte 7 k oběma stranám rovnice.

$$2t^{2}-7t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Odečtením čísla -7 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2t^{2}-7t=-\left(-7\right)$$

Odečtěte číslo -7 od čísla 0.

$$2t^{2}-7t=7$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2t^{2}-7t}{2}=\frac{7}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t=\frac{7}{2}$$

Vydělte -\frac{7}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{7}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{7}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{7}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{7}{2}+\frac{49}{16}$$

Připočítejte \frac{7}{2} ke \frac{49}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{105}{16}$$

Činitel t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$t-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} t-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Připočítejte \frac{7}{4} k oběma stranám rovnice.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$