Vyřešit 2t^2-3t-9=0

$$2 t ^ { 2 } - 3 t - 9 = 0$$

Vyřešte pro: t

$$t = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$t=3$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 2t^{2}+at+bt-9. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-3 ab=2\left(-9\right)=-18$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -18 produktu.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Řešením je dvojice se součtem -3.

$$a=-6 b=3$$

Zapište 2t^{2}-3t-9 jako: \left(2t^{2}-6t\right)+\left(3t-9\right).

$$\left(2t^{2}-6t\right)+\left(3t-9\right)$$

Koeficient 2t v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$2t\left(t-3\right)+3\left(t-3\right)$$

Vytkněte společný člen t-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(t-3\right)\left(2t+3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte t-3=0 a 2t+3=0.

$$t=3 t=-\frac{3}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2t^{2}-3t-9=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -3 za b a -9 za c.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -9.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 72.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 81.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

Opakem -3 je 3.

$$t=\frac{3±9}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$t=\frac{3±9}{4}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{3±9}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny 9.

$$t=\frac{12}{4}$$

Vydělte číslo 12 číslem 4.

$$t=3$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{3±9}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 9 od čísla 3.

$$t=-\frac{6}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-6}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$t=-\frac{3}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$t=3 t=-\frac{3}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}-3t-9=0$$

Připočítejte 9 k oběma stranám rovnice.

$$2t^{2}-3t-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Odečtením čísla -9 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2t^{2}-3t=-\left(-9\right)$$

Odečtěte číslo -9 od čísla 0.

$$2t^{2}-3t=9$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2t^{2}-3t}{2}=\frac{9}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=\frac{9}{2}$$

Vydělte -\frac{3}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

Připočítejte \frac{9}{2} ke \frac{9}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

Činitel t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$t-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

Připočítejte \frac{3}{4} k oběma stranám rovnice.

$$t=3 t=-\frac{3}{2}$$