Vyřešit 2t=-5+t^2

$$2 t = - 5 + t ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: t

$$t=\sqrt{6}+1\approx 3,449489743$$

$$t=1-\sqrt{6}\approx -1,449489743$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte -5 od obou stran.

$$2t-\left(-5\right)=t^{2}$$

Opakem -5 je 5.

$$2t+5=t^{2}$$

Odečtěte t^{2} od obou stran.

$$2t+5-t^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-t^{2}+2t+5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 2 za b a 5 za c.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 5.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 20.

$$t=\frac{-2±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 24.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-2}{-2}$$

Vydělte číslo -2+2\sqrt{6} číslem -2.

$$t=1-\sqrt{6}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{6} od čísla -2.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-2}{-2}$$

Vydělte číslo -2-2\sqrt{6} číslem -2.

$$t=\sqrt{6}+1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$t=1-\sqrt{6} t=\sqrt{6}+1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte t^{2} od obou stran.

$$2t-t^{2}=-5$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-t^{2}+2t=-5$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-t^{2}+2t}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$t^{2}+\frac{2}{-1}t=-\frac{5}{-1}$$

Vydělte číslo 2 číslem -1.

$$t^{2}-2t=-\frac{5}{-1}$$

Vydělte číslo -5 číslem -1.

$$t^{2}-2t=5$$

Vydělte -2, koeficient x termínu 2 k získání -1. Potom přidejte čtvereček -1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$t^{2}-2t+1=5+1$$

Přidejte uživatele 5 do skupiny 1.

$$t^{2}-2t+1=6$$

Činitel t^{2}-2t+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=6$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Proveďte zjednodušení.

$$t-1=\sqrt{6} t-1=-\sqrt{6}$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$t=\sqrt{6}+1 t=1-\sqrt{6}$$