Vyřešit 2r^2+5r+2=0

$$2 r ^ { 2 } + 5 r + 2 = 0$$

Vyřešte pro: r

$$r=-2$$

$$r=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 2r^{2}+ar+br+2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=5 ab=2\times 2=4$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 4 produktu.

$$1,4 2,2$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+4=5 2+2=4$$

Řešením je dvojice se součtem 5.

$$a=1 b=4$$

Zapište 2r^{2}+5r+2 jako: \left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right).

$$\left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right)$$

Koeficient r v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$r\left(2r+1\right)+2\left(2r+1\right)$$

Vytkněte společný člen 2r+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(2r+1\right)\left(r+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2r+1=0 a r+2=0.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2r^{2}+5r+2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 5 za b a 2 za c.

$$r=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 2.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny -16.

$$r=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9.

$$r=\frac{-5±3}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$r=\frac{-5±3}{4}$$

Teď vyřešte rovnici r=\frac{-5±3}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny 3.

$$r=-\frac{2}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$r=-\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici r=\frac{-5±3}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla -5.

$$r=-\frac{8}{4}$$

Vydělte číslo -8 číslem 4.

$$r=-2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2r^{2}+5r+2=0$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$2r^{2}+5r+2-2=-2$$

Odečtením čísla 2 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2r^{2}+5r=-2$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2r^{2}+5r}{2}=-\frac{2}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo -2 číslem 2.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-1$$

Vydělte \frac{5}{2}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{5}{4}. Potom přidejte čtvereček \frac{5}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{5}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Přidejte uživatele -1 do skupiny \frac{25}{16}.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Činitel r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$r+\frac{5}{4}=\frac{3}{4} r+\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{4} od obou stran rovnice.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$