Vyřešit 2q^2-7q+5

$$2 q ^ { 2 } - 7 q + 5$$

Rozložit

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 2q^{2}+aq+bq+5. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 10 produktu.

$$-1,-10 -2,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Řešením je dvojice se součtem -7.

$$a=-5 b=-2$$

Zapište 2q^{2}-7q+5 jako: \left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right).

$$\left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right)$$

Koeficient q v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$q\left(2q-5\right)-\left(2q-5\right)$$

Vytkněte společný člen 2q-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2q^{2}-7q+5=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -7 na druhou.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 5.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny -40.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

Opakem -7 je 7.

$$q=\frac{7±3}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$q=\frac{7±3}{4}$$

Teď vyřešte rovnici q=\frac{7±3}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 7 do skupiny 3.

$$q=\frac{10}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{10}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$q=\frac{5}{2}$$

Teď vyřešte rovnici q=\frac{7±3}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla 7.

$$q=\frac{4}{4}$$

Vydělte číslo 4 číslem 4.

$$q=1$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{5}{2} za x_{1} a 1 za x_{2}.

$$2q^{2}-7q+5=2\left(q-\frac{5}{2}\right)\left(q-1\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{5}{2} od zlomku q tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$2q^{2}-7q+5=2\times \frac{2q-5}{2}\left(q-1\right)$$

Vykraťte 2, tj. největším společným dělitelem pro 2 a 2.

$$2q^{2}-7q+5=\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$