Vyřešit 2q^2+10q+12=q^2

$$2 q ^ { 2 } + 10 q + 12 = q ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: q

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1,394448725$$

$$q=-\sqrt{13}-5\approx -8,605551275$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte q^{2} od obou stran.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Sloučením 2q^{2} a -q^{2} získáte q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 10 za b a 12 za c.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

Umocněte číslo 10 na druhou.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 12.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny -48.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 52.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -10 do skupiny 2\sqrt{13}.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

Vydělte číslo -10+2\sqrt{13} číslem 2.

$$q=\sqrt{13}-5$$

Teď vyřešte rovnici q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{13} od čísla -10.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

Vydělte číslo -10-2\sqrt{13} číslem 2.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte q^{2} od obou stran.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Sloučením 2q^{2} a -q^{2} získáte q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Odečtěte 12 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$q^{2}+10q=-12$$

Vydělte 10, koeficient x termínu 2 k získání 5. Potom přidejte čtvereček 5 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

Přidejte uživatele -12 do skupiny 25.

$$q^{2}+10q+25=13$$

Činitel q^{2}+10q+25. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Proveďte zjednodušení.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

Odečtěte hodnotu 5 od obou stran rovnice.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$