Vyřešit 2p^5+10p^4-12p^3

$$2 p ^ { 5 } + 10 p ^ { 4 } - 12 p ^ { 3 }$$

Rozložit

$$2\left(p-1\right)\left(p+6\right)p^{3}$$

Postup řešení

Vytkněte 2 před závorku.

$$2\left(p^{5}+5p^{4}-6p^{3}\right)$$

Zvažte p^{5}+5p^{4}-6p^{3}. Vytkněte p^{3} před závorku.

$$p^{3}\left(p^{2}+5p-6\right)$$

Zvažte p^{2}+5p-6. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako p^{2}+ap+bp-6. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -6 produktu.

$$-1,6 -2,3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Řešením je dvojice se součtem 5.

$$a=-1 b=6$$

Zapište p^{2}+5p-6 jako: \left(p^{2}-p\right)+\left(6p-6\right).

$$\left(p^{2}-p\right)+\left(6p-6\right)$$

Koeficient p v prvním a 6 ve druhé skupině.

$$p\left(p-1\right)+6\left(p-1\right)$$

Vytkněte společný člen p-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(p-1\right)\left(p+6\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$2p^{3}\left(p-1\right)\left(p+6\right)$$

Vyhodnotit

$$2\left(p-1\right)\left(p+6\right)p^{3}$$