Vyřešit 2p^2-2400000p+7000000

$$2 p ^ { 2 } - 2400000 p + 7000000$$

Rozložit

$$2\left(p-\left(600000-500\sqrt{1439986}\right)\right)\left(p-\left(500\sqrt{1439986}+600000\right)\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2p^{2}-2400000p+7000000=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{\left(-2400000\right)^{2}-4\times 2\times 7000000}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -2400000 na druhou.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-4\times 2\times 7000000}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-8\times 7000000}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 7000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-56000000}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 5760000000000 do skupiny -56000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5759944000000}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 5759944000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±2000\sqrt{1439986}}{2\times 2}$$

Opakem -2400000 je 2400000.

$$p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2400000 do skupiny 2000\sqrt{1439986}.

$$p=\frac{2000\sqrt{1439986}+2400000}{4}$$

Vydělte číslo 2400000+2000\sqrt{1439986} číslem 4.

$$p=500\sqrt{1439986}+600000$$

Teď vyřešte rovnici p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2000\sqrt{1439986} od čísla 2400000.

$$p=\frac{2400000-2000\sqrt{1439986}}{4}$$

Vydělte číslo 2400000-2000\sqrt{1439986} číslem 4.

$$p=600000-500\sqrt{1439986}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 600000+500\sqrt{1439986} za x_{1} a 600000-500\sqrt{1439986} za x_{2}.

$$2p^{2}-2400000p+7000000=2\left(p-\left(500\sqrt{1439986}+600000\right)\right)\left(p-\left(600000-500\sqrt{1439986}\right)\right)$$

Vyhodnotit

$$2\left(p^{2}-1200000p+3500000\right)$$